公認会計士高田直芳会計物理学&会計雑学講座

アクセスカウンタ


制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accounting Physics & Accounting Trivia
Copyright(C) TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd. All rights reserved.

新日本法規財団 奨励賞 受賞論文
『会計学と原価計算の革新を目指して』
(PDF 32枚)
執筆者(受賞者)公認会計士 高田 直芳

日本公認会計士協会 研究大会 発表論文
『管理会計と原価計算の革新を目指して』
(PDF 12枚)
執筆者(発表者)公認会計士 高田 直芳

パワーポイント資料は、こちら。

zoom RSS 公認会計士高田直芳:オイラーの公式e^iπ=-1の証明(簡易バージョン)

<<   作成日時 : 2017/05/03 01:00   >>

トラックバック 0 / コメント 0


オイラーの公式 の証明
簡易バージョン



米国のノーベル物理学賞受賞者リチャード・ファインマンが、「人類の至宝」と呼んだ「オイラーの公式」を、さらりと導出してみることにします。

オイラーの公式とは、次の【式1】に示すものです。
【式1】オイラーの公式


       自然対数の底

       虚数単位

       円周率


まず、自然対数の底 は、次の【式2】のように展開されます。
【式2】

上記【式2】を「マクローリン展開」といいます。

マクローリンというのは、アイザック・ニュートン(1643〜1727)の弟子である、コリン・マクローリン(1698〜1746)の名に因みます。

について、次のようにします。
【式3】

上記【式3】にある は虚数であり、 を実数とします。
上記【式2】の に、【式3】の を代入すると、【式4】になります。
【式4】





ところで、 については、次のマクローリン展開があります(テイラー展開ともいいます)。
【式5】



上記【式5】を、【式4】3行目の式に代入すると、次の【式6】になります。
【式6】

上記【式6】にある を、円周率 に置き換えると、【式7】になります。
【式7】

上記【式7】において、「 」であり、「 」であるから──、
【式8】

となります。
おそまつ様でした。

もっと詳しく学びたい人は、次の書籍を参照。
オイラーの贈物
人類の至宝eiπ=-1を学ぶ

東海大学出版会
吉田 武
amazon.co.jpで買う
Amazonアソシエイト by オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ の詳しい情報を見る / ウェブリブログ商品ポータル

以上の話(特に虚数)の延長線上にあるのが、次の関連ブログです。
【関連ブログ】

難しい話を、難しく語るのは、誰にでもできる。
難しい話を、やさしく語るのが、専門家のつとめ。

単利計算思考の古典派会計学を、無理に複雑にねじ曲げて、自らの権威を守ろうとする人たちには、わからないだろうなぁ。
〔文責 高田直芳 税理士 公認会計士〕

テーマ

注目テーマ 一覧


制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accounting Physics & Accounting Trivia
Copyright(C) TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd. All rights reserved.

以下は、直近のブログ(50件程度)のタイトルだけを表示しています。

月別リンク


制作著作 高田 直芳 公認会計士 税理士
会計物理学&会計雑学講座
Accounting Physics & Accounting Trivia
Copyright(C) TAKADA Naoyoshi & CPA FACTORY Co.,Ltd. All rights reserved.

公認会計士高田直芳:オイラーの公式e^iπ=-1の証明(簡易バージョン) 公認会計士高田直芳会計物理学&会計雑学講座/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる